数学

Python3 – 対数

Pythonで対数を出すには、math.logを使います。import mathで使えるようになります。

0.30102999566398114 これは、 […]



Python3 – 素因数分解

素因数分解 正の整数 n を素因数分解するための最も単純な方法は、2 から順に √n までの素数で割っていく方法である(Trial division(英語版))。しかし、n が大きくなると、この方法では困難である。 結果 […]



ベルマン方程式

ベルマン方程式は、動的計画法(動的な最適化問題)の最適性の必要条件を表す方程式らしい。必要条件は、再帰を使って部分を解くことで全体が解ける状態にあることと、メモ化を使うことです。最適化問題とは、集合内のすべての数値を、あ […]




期待値

確率論において、期待値(expected value)は、確率変数の実現値を, 確率の重みで平均した値である。 サイコロの期待値

3.5


Python – 勾配法

勾配は、すべての変数に対する偏微分をベクトルにしたものです。勾配法は、勾配を使って関数が最小になるパラメタを探す方法のことです。偏微分はある点における、各パラメタに対する微分ですので、傾きです。傾きが分かるとパラメタをど […]


python – 損失関数

ディープラーニングで使う損失関数の、二乗和誤差と交差エントロピー誤差。 二乗和誤差 二乗和誤差は、差の二乗を全部足して2で割る。

交差エントロピー誤差 $ […]


Python – 偏微分・勾配

偏微分 偏微分は、変数が2つ以上あるときに1つ以外を固定にして、固定じゃない1つに対して微分をすることだそうです。Pythonでやると簡単にできます。 下記の式で、x0が3、x1が4のときの偏微分 $$f(x_0, x_ […]


Python – Matplotlibで3次元グラフを書く

下記の式をグラフ化してみる。 $$f(x_0, x_1)=x_0^2+x_1^2$$ コード

参考:matplotlibで3Dグラフを描画する


Python – 数値微分

微分はある瞬間の変化量です。公式は下記です。超絶的に0に近い、というかもはや0という謎の極小値でもって計算することで瞬間変化量を出します。解析的にやるといろんな公式が編み出されているので真の微分が出せますが、コンピュータ […]